Een tablet dat wat inzicht verschaft, m’n grieks is niet zo heel goed maar:

EPOGLOWN = toon
Diatesseron = kwart , 9:12 = 3:4
Diapente = quint of vijfde, 6:9 = 2:3
Diapason = octaaf, 6:12 = 1:2

En een tetractys eronder en het getal 10.

1:2 levert een octaaf op,
2:3 levert een quint op en
3:4 een kwart

Nummers erboven zijn 6, 8, 9, 12

6 x 2/1 = 12
6 x 3/2 = 9
6 x 4/3 = 8

Wanneer we de intervallen van een diatesseron (4/3) en diapente (3/2) combineren of vemenigvuldigen onstaat een diapason (4/3 x 3/2 = 12/6 =2:1) of hele octaaf, het verschil ofwel de deling tussen de diatesseron (4/3) en diapente (3/2) levert 4/3 / 3/2 = 9/8 op, ook wel bekend als het interval van een hele toon.

Dit levert de basis voor een octaaf bestaande uit twee tetrachords gescheiden door een hele toon, de diatonische schaal. Een meesterwerkje van Pythagoras, hij maakt  hierdoor balans ofwel harmonie mogelijk binnen een octaaf.

Z’n trucje:

De originele schaal bestond uit E F G A B_ C D, zouden we zomaar de octaaf E2 toevoegen dan zou het interval tussen B_ en E2 een tritone zijn (3 volle stappen), dissonant. In plaats daarvan plaatste hij een volle stap tussen de hexachords en daarmee veranderde hij B_ in B+. Hierdoor was B+ – E2 weer een volledig kwart. Het resultaat is

E F G A … B+ C D E2

en harmonie is bereikt, musicaal een hele simpele stap, mathematisch een klein wondertje. Niet alleen is de toegevoegde octaaf een harmonische van de grondtoon maar dan 2x zo hoog in frequentie, ook is het een afsluiting van de octaaf en alle daarin vervatte intervallen.

Een octaaf was dus niet meer zomaar een bepaalde frequentie maal twee, het is een systeem dat onderdeel uitmaakt van een groter systeem. Dit systeem zouden we zo maar het universum (één lied) kunnen noemen.

De patronen in muziek welke als aangenaam werden ervaren kwamen uiteindelijk dus uit op een verband wat enkel door gehele getallen gedefinieerd kon worden of beter gezegd als fracties die in eenvoudige gehele getallen waren uit te drukken.

Het lijkt simpel maar:

1:2:3:4 is voldoende om alle fracties te maken.

Laat dit nu net op een briljante wijze uitgedrukt kunnen worden in de tetractys op het tablet boven.

Niet alleen bestaat er direct waarneembare harmonie in muziek maar ook in de getallen en verhoudingen. De basis waarop een enkele gebeurtenis uit 1 (één) ontstaat en dat ieder ander getal als harmonische verhouding uitgedrukt kan worden leidt tot interessante mogelijkheden. Mogelijkheden echter die nog wel hebben af te reken met irrationele getallen als pi, e en phi.

Even een gedachtensprongetje, een ether (wat het ook mag zijn)  in 3 dimensies gevormd door perfecte harmonischen uit slechts reële fracties zal ook ergens door gecontroleerd moeten worden. Wanneer de controlerende factor ook uit reële fracties zou bestaan, dan zouden deze een destructieve invloed op de aanwezige informatie hebben want ze beïnvloeden de golf constant waardoor deze hetzij versterkt of verzwakt zou worden.

Werkt de natuur, ofwel de control voor de ether dan wellicht met irrationele verhoudingen om creatie mogelijk te maken? Onze waarnemingen in de natuur leiden ons keer op keer naar deze irrationele verhoudingen, kijk bijvoorbeeld naar een phi-spiraal. Creatie, welke wij met onze zintuigen waarnemen in een wereld die gedomineerd wordt door reële verhoudingen, werkt dan met irrationele verhoudingen.

Onze zintuigen zijn electrisch geörienteerd, we nemen slechts uitstralende, ofwel vervallende zaken waar, creatie blijft buiten ons waarnemenigsveld, deze zou je je dan voor kunnen stellen als een ander assenstelsel, enigzins gedraaid ten opzichte van onze waarneming.

Een faseverdraaing ten opzichte van ons electrisch waarneembare veld lijkt een hele goede kandidaat op te leveren in magnetisme.

Wellicht toch goed om nog maar eens te kijken naar wat Ed Leedskalnin hierover te melden heeft.